ฟิสิกส์โอลิมปิก

ผู้เขียน หัวข้อ: โจทย์สมดุล - คานติดบานพับที่กำแพงและยึดไว้ด้วยเชือก  (อ่าน 966 ครั้ง)

0 สมาชิก และ 1 บุคคลทั่วไป กำลังดูหัวข้อนี้

ปิยพงษ์

  • Administrator
  • Full Member
  • *****
  • Thank You
  • -Given: 3
  • -Receive: 16
  • กระทู้: 168
    • Further Academy
ในรูปข้างล่าง AB เป็นคานสม่ำเสมอ ปลาย A ยึดติดกับกำแพงดิ่งด้วยบานพับ ส่วนปลาย B โยงติดกับกำแพงด้วยเชือกเบา BC ซึ่งอยู่ในแนวระดับ  แนวคานทำมุม $\theta = 45^{\circ}$ กับแนวกำแพง  จงหาว่าขนาดของแรงที่บานพับกระทำต่อปลายคานที่ A มีขนาดเป็นกี่เท่าของขนาดแรงดึงในเส้นเชือก

ปิยพงษ์

  • Administrator
  • Full Member
  • *****
  • Thank You
  • -Given: 3
  • -Receive: 16
  • กระทู้: 168
    • Further Academy
โจทย์สมดุลข้อนี้อาจทำแบบตรงไปตรงมาโดยใช้เงื่อนไขการสมดุลของแรงและเงื่อนไขการสมดุลต่อการหมุนของคาน  แต่เนื่องจากแรงที่ทำต่อคานมี 3 แรง เราสามารถใช้เงื่อนไขว่าระบบจะสมดุลได้ต่อเมื่อแรงทั้งสามต้องบวกกันแบบเวกเตอร์เป็นสามเหลี่ยมปิด และแนวแรงทั้งสามต้องตัดกันที่จุดเดียวกัน

เนื่องจากคานมีขนาดสม่ำเสมอ น้ำหนักคานทำที่จุดกึ่งกลางของคาน แนวแรงในแนวดิ่งจึงไปตัดแนวเส้นเชือกที่จุดกึ่งกลางของเส้นเชือก เรียกจุดนี้ว่าจุด $\text{D}$  โจทย์กำหนดให้ว่า มุม $\theta = 45^{\circ}$ ดังนั้น $\text{AC} = \text{BC} = 2 \text{CD}$  ทำให้ระยะ $\text{AD} = \sqrt{\text{AC}^2 + \text{CD}^2} = \sqrt{5}\,\text{CD}$

รูปสามเหลี่ยมของแรงเป็นรูปคล้ายกับสามเหลี่ยม $\text{ADC}$ ดังนั้นเราจึงได้ว่า อัตราส่วนขนาดแรง $\vec{R}$ ที่บานพับทำต่อคานที่จุด $\text{A}$ ต่อขนาดแรงดึงเชือก $\vec{T}$ มีขนาดเท่ากับ $\dfrac{\text{AD}}{\text{CD}}=\sqrt{5}$
« แก้ไขครั้งสุดท้าย: กันยายน 07, 2013, 10:09:49 PM โดย ปิยพงษ์ »